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  1. 2008.04.30 Memoization (6)
  2. 2008.04.29 OCaml 프로그램 최적화

Memoization

Posted 2008.04.30 01:51
순수(pure) 함수, 다른 말로 참조 투명한(referential transparent) 함수는 수학적인 함수와 마찬가지로 같은 인자를 넣으면 언제나 같은 값을 돌려줌을 보장하는 함수입니다. 간단한 예로, OCaml로 작성된 다음 피보나치 수열 함수(fib)는 참조 투명한 함수입니다.

let rec fib = function
    0 | 1 as i -> i
    | i -> fib (i - 1) + fib (i - 2)


위 fib 함수는 비효율적으로 작성되어 있기 때문에 무척 느립니다. 이런 순수 함수를 최적화하는 방법으로 알고리즘 자체를 꼬리 호출(tail recursion)하도록 변경하거나 더 나은 알고리즘을 찾는 방법 등도 있겠지만, 함수를 그대로 두고 메모리 공간을 희생해서 속도를 향상하는 최적화 방법으로 기억(memoization)이 있습니다.

다음 memo 함수는 Developing Applications With Objective Caml에서 발췌한 예입니다.

let memo f =
        let table = ref [] in
        let rec find_or_apply entries x =
            match entries with
                (x', y) :: _ when x' = x -> y
            | _ :: entries -> find_or_apply entries x
            | [] ->
                    let y = f x in
                    table := (x, y) :: !table;
                    y
        in
        (fun x -> find_or_apply !table x)

이 함수의 타입은

val memo : ('a -> 'b) -> ('a -> 'b)


로 원래 함수와 동일한 타입의 함수를 리턴합니다. 코드를 살펴보면 table을 두고 계산 결과를 저장해서 한 번 f(e) 값이 불리면 두 번째 불리는 f(e)는 새로 계산하지 않고 저장된 값을 쓰게 됩니다. 일종의 동적 프로그래밍(dynamic programming) 기법입니다.

기억(memorization)이 가능한 이유는 함수가 참조 투명하기 때문입니다. 매번 호출할 때마다 값이 바뀌는 함수라면 이전 함수의 결과를 저장해뒀다가 재활용하는 것이 불가능하기 때문입니다.

어느 정도 속도 향상이 있었는지 측정하기 위해서 시간을 재는 함수를 다음과 같이 만들어 봅니다.


let time f x =
    let start = Sys.time () in
    let y = f x in
    let finish = Sys.time () in
    Printf.printf "Elapsed time: %f seconds\n" (finish -. start);
    y
;;

OCaml은 함수 언어고 a + b라고 해서 a를 b보다 먼저 연산(evaluation)한다는 보장이 없습니다. IO의 경우는 순서가 중요하기 때문에, IO의 순서를 정하기 위해서 위와 같이 let 구문을 연달아 늘어 놓는 방법을 많이 씁니다. 앞서 let이 새로운 스코프(lexical scope)을 만들기 때문에 순서가 보장되게 됩니다.

let memo_fib = memo fib;;

time memo_fib 35;;
time memo_fib 35;;


fib를 memo로 감싸서 memo_fib 함수를 정의한 다음에 2번 불러보면 두 번째는 이미 계산된 저장 값을 가져 오기 때문에 매우 빠르게 계산됨을 확인할 수 있습니다.

Elapsed time: 2.579000 seconds
Elapsed time: 0.000000 seconds


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OCaml 프로그램 최적화

Posted 2008.04.29 20:45
프로그래밍 언어를 공부를 단계별로 나눈다면

(1) 프로그래밍 언어의 문법를 파악
(2) 프로그래밍 언어의 의미(semantics)를 이해
(3) 프로그래밍 언어 커뮤니티가 사용하는 관례와 용법 파악
(4) 프로그래밍 언어 내부 구현(컴파일러, 인터프리터) 지식을 활용한 최적화 코드 작성

정도의 순서로 진행될 것입니다. OCaml은 일반적으로 상당히 빠른 머신 코드로 컴파일될 수 있다고 알려져 있지만 OCaml 컴파일러가 어떤 최적화 기법을 사용하는지 알면 더욱 더 효율적인 코드를 짤 수 있을 것입니다. 

예를 들어, 다중 인자를 받는 OCaml 함수를 정의할 때 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다. OCaml QnA의 Making code run fast라는 글에서 인용했습니다.

fun x y z -> ...


fun (x, y, z) -> ...


첫 번째는 커리(curried) 형태이고, 두 번째는 언커리(uncurried) 함수로 여러 인자를 하나의 튜플로 만든 형태입니다. 

개발자가 느끼기에 두 코드가 하는 일은 거의 동일하지만 OCaml 컴파일러 입장에서 봤을 때는 달라지는 부분이 생깁니다. OCaml 바이트코드 컴파일러(ocamlc)의 경우, 커리 함수는 힙(heap) 할당 없이 스택에 변수를 넘겨서 함수 호출을 수행함을 보장합니다. 반대로 언커리 함수는 힙에 튜플을 만들어서 넘깁니다. 호출된 함수 안에서는 다시 튜플에서 각각의 원소를 꺼내 와야 하기 때문에 커리 함수에 비해 속도가 느려집니다.

그런데 반드시 이렇게 되어야만 하는 것도 아닙니다. 네이티브 컴파일러(ocamlopt)는 두 경우 모두 힙에 할당하지 않고 레지스터를 이용해 파라미터를 전달하기 때문에 두 함수는 성능 차가 없어집니다.

또 하나의 예로, 대부분의 Lisp이나 ML 컴파일러는 부동소수점 계산이 느립니다. 가비지 콜렉션, 다형성/타입 추상화 등 때문에 부동소수를 힙에 할당하고 포인터를 저장하는 방식으로 구현된 경우가 많기 때문입니다. float 두 개 더하려면 포인터를 2개 읽어서 float를 가져와 더한 다음에 그 결과를 다시 포인터가 가리키는 주소에 저장해야 하기 때문에 속도가 느려질 수밖에 없습니다.

컴파일러가 부동소수점을 언박싱(unboxing)하는 최적화를 하면 이 문제를 완화시킬 수 있습니다. 다만 컴파일러가 모든 케이스를 자동으로 언박싱할 수 없기 때문에 몇 가지 트릭을 사용하게 되고, 이런 트릭을 모르는 개발자는 속도가 느린 프로그램을 작성할 수밖에 없게 되는 것이죠.

예전에 조엘(Joel) 아저씨가 "The Law of Leaky Abstraction"을 이야기했는데 그 말이 딱 맞아떨어지는 부분입니다. 프로그래밍 언어를 추상화시켜서 내부 구현을 모르도록 만들어놨지만 결국 제대로 사용하려면 내부 구현을 상당 부분 알아야 한다는 것이죠.


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